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<!DOCTYPE html>

<title>Bandpass</title>

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<h1 id="firstHeading" class="firstHeading mw-first-heading"><span class="mw-page-title-main">Bandpass</span></h1>

</header>

</div>

<p>Als <b>Bandpass</b> (auch <b>Bandbreitenfilter</b>) wird in der <a href="Elektrotechnik" title="Elektrotechnik">Elektrotechnik</a>, <a href="Tontechnik" title="Tontechnik">Tontechnik</a> und <a href="Optik" title="Optik">Optik</a> ein <a href="Filter_(Elektronik)" class="mw-redirect" title="Filter (Elektronik)">Filter</a> bezeichnet, das nur Signale eines <a href="Frequenzband" title="Frequenzband">Frequenzbands</a> passieren lässt. Die Frequenzbereiche unterhalb und oberhalb des Durchlassbereiches werden dabei gesperrt oder deutlich abgeschwächt. Ein Bandpass stellt das Gegenstück zur <a href="Bandsperre" title="Bandsperre">Bandsperre</a> dar.

</p><p>Je nach Anwendungsbereich handelt es sich dabei um <a href="Interferenzfilter" title="Interferenzfilter">optische</a>, akustische oder elektrische Bandpassfilter. Ein spezieller, schmalbandiger elektrischer Bandpass ist das <i>Bandfilter</i>, welches unter anderem zur Kanaltrennung in <a href="%C3%9Cberlagerungsempf%C3%A4nger" title="Überlagerungsempfänger">Überlagerungsempfängern</a> eingesetzt wird.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Eigenschaften">Eigenschaften</h2></div>

<p>Ein Bandpass lässt sich auf folgende Arten erzeugen:

</p>

<ul><li><a href="Reihenschaltung" title="Reihenschaltung">Reihenschaltung</a> eines <a href="Hochpass" title="Hochpass">Hochpasses</a> mit einem <a href="Tiefpass" title="Tiefpass">Tiefpass</a> mit deutlich unterschiedlichen <a href="Grenzfrequenz" title="Grenzfrequenz">Grenzfrequenzen</a> ('uneigentlicher Bandpass'), wenn ein relativ breiter Durchlassbereich erwünscht ist. Die <a href="Flankensteilheit" title="Flankensteilheit">Flankensteilheit</a> wird dann allein über die Charakteristik des Hoch- und Tiefpasses definiert. Ein Beispiel dafür ist der <a href="Lautsprecherweiche" class="mw-redirect" title="Lautsprecherweiche">Lautsprecherweichen</a>-Zweig für den <a href="Mittelt%C3%B6ner" class="mw-redirect" title="Mitteltöner">Mitteltöner</a> in einer Dreiwege-<a href="Lautsprecherbox" title="Lautsprecherbox">Lautsprecherbox</a>.</li>

<li>ein oder mehrere mehr oder weniger gedämpfte <a href="Schwingkreis" title="Schwingkreis">Schwingkreise</a> mit <a href="Induktivit%C3%A4t" title="Induktivität">Induktivität</a> (Spule) und <a href="Elektrische_Kapazit%C3%A4t" title="Elektrische Kapazität">Kapazität</a> (Kondensator). Dabei wirken Reihenschwingkreise in der Leitung (geringe Impedanz bei Resonanz) und Parallelschwingkreise zwischen Leitung und Bezug/Masse (hohe Impedanz bei Resonanz).</li>

<li>zwei oder mehrere entweder elektrisch oder magnetisch gekoppelte Schwingkreise. Charakteristisch ist dabei eine leicht überkritische Kopplung, die zur Aufspaltung der Resonanzfrequenz in zwei nahe beieinanderliegende Maxima führt. Damit kann eine meist erwünschte, hutförmige Übertragungsfunktion gut angenähert werden. Beispiele sind die Bandfilter aller klassischen <a href="Zwischenfrequenzverst%C3%A4rker" class="mw-redirect" title="Zwischenfrequenzverstärker">Zwischenfrequenzverstärker</a> in Fernseh- und Rundfunkempfängern nach dem <a href="Superhet" class="mw-redirect" title="Superhet">Superhet</a>-Prinzip sowie auch Filter in <a href="Streifenleiter" class="mw-redirect" title="Streifenleiter">Streifenleiter</a>-Technik (z. B. Haarnadelfilter, siehe weiter unten).</li>

<li><a href="Filter_(Elektrotechnik)#Aktive_Filter_oder_elektronische_Filter" title="Filter (Elektrotechnik)">aktive Filter</a>, etwa <a href="Sallen-Key-Filter" title="Sallen-Key-Filter">Sallen-Key-Filter</a>, enthalten aktive Elemente (Verstärker) und eine Rückführung. Sie können ohne Spulen hohe Filtersteilheiten erreichen.</li></ul>

<p>Der Durchlassbereich, welcher mit der <a href="%C3%9Cbertragungsfunktion" title="Übertragungsfunktion">Übertragungsfunktion</a> dargestellt wird, ist durch die <a href="Bandbreite" title="Bandbreite">Bandbreite</a> <i>B</i> um die Mittenfrequenz <i>f</i><sub>0</sub> charakterisiert. Die Mittenfrequenz ist definiert als das <a href="Geometrisches_Mittel" title="Geometrisches Mittel">geometrische Mittel</a> von <i>f</i><sub>H</sub> und <i>f</i><sub>L</sub>:

</p>

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<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle f_{0}={\sqrt {f_{H}\cdot f_{L}}}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/60d8f72f26c85373118d34b54208bcbcaf1931d0.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.171ex; width:14.616ex; height:3.509ex;" alt="{\displaystyle f_{0}={\sqrt {f_{H}\cdot f_{L}}}}" loading="lazy"></span></dd></dl>

<p>Die Bandbreite <i>B</i> des Filters ist die Differenz zwischen der oberen und der unteren Grenzfrequenz (<i>f</i><sub>H</sub> und <i>f</i><sub>L</sub>). Die Grenzfrequenzen sind durch eine Reduktion des Pegels um 3 <a href="Bel_(Einheit)" title="Bel (Einheit)">dB</a> gegenüber dem Maximalwert definiert.

</p><p>Bandpässe weisen mindestens eine <a href="Filter_(Elektronik)#Ordnung" class="mw-redirect" title="Filter (Elektronik)">Filterordnung</a> von zwei auf. Bandpässe mit symmetrischer Übertragungsfunktion um die Mittenfrequenz <i>f</i><sub>0</sub> weisen eine gerade Filterordnung auf.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Bandpass_2._Ordnung">Bandpass 2. Ordnung</h3></div>

<p>Der einfachste Bandpass mit Schwingkreis ist ein Bandpass 2. Ordnung, wie er als elektrisch <a href="Passiver_Filter" class="mw-redirect" title="Passiver Filter">passiver Filter</a> in nebenstehender Abbildung skizziert ist. Bandpässe 2. Ordnung weisen abseits des Durchlassbereichs eine <a href="Flankensteilheit" title="Flankensteilheit">Flankensteilheit</a> von 20 dB pro <a href="Dekadischer_Logarithmus" title="Dekadischer Logarithmus">Dekade</a> auf und die Übertragungsfunktion mit den Werten der Bauelemente <i>R</i>, <i>L</i> und <i>C</i> lautet:

</p>

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<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle H(s)={\frac {sRC}{1+sRC+s^{2}LC}}={\frac {s\cdot {\frac {2D}{\omega _{0}}}}{1+s\cdot {\frac {2D}{\omega _{0}}}+s^{2}\cdot {\frac {1}{\omega _{0}^{2}}}}}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/88f066c03754f99948262a741e657d96da02a780.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -4.505ex; width:48.936ex; height:9.343ex;" alt="{\displaystyle H(s)={\frac {sRC}{1+sRC+s^{2}LC}}={\frac {s\cdot {\frac {2D}{\omega _{0}}}}{1+s\cdot {\frac {2D}{\omega _{0}}}+s^{2}\cdot {\frac {1}{\omega _{0}^{2}}}}}}" loading="lazy"></span></dd></dl>

<p>Allgemein kann die Übertragungsfunktion auch durch einen <a href="D%C3%A4mpfungsgrad" title="Dämpfungsgrad">Dämpfungsgrad</a> <i>D</i> und der <a href="Kreisfrequenz" title="Kreisfrequenz">Resonanzkreisfrequenz</a> ω<sub>0</sub> ausgedrückt werden. Der Zusammenhang zu der Bandbreite <i>B</i> und Resonanzfrequenz <i>f</i><sub>0</sub> ist:

</p>

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<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle B=2D\cdot {\frac {\omega _{0}}{2\pi }},\qquad f_{0}={\frac {\omega _{0}}{2\pi }}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/77201ac3b2bbe9fc881003c18a6e513f6196049a.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:27.272ex; height:4.676ex;" alt="{\displaystyle B=2D\cdot {\frac {\omega _{0}}{2\pi }},\qquad f_{0}={\frac {\omega _{0}}{2\pi }}}" loading="lazy"></span></dd></dl>

<p>Alternativ kann die Übertragungsfunktion auch mit einem <a href="G%C3%BCtefaktor" title="Gütefaktor">Gütefaktor</a> <i>Q</i>:

</p>

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<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle Q={\frac {f_{0}}{B}}={\frac {1}{R}}{\sqrt {\frac {L}{C}}}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/167432ba5e5a9f860c7aa96d7e0742d5cbad6b8d.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.338ex; width:18.591ex; height:6.176ex;" alt="{\displaystyle Q={\frac {f_{0}}{B}}={\frac {1}{R}}{\sqrt {\frac {L}{C}}}}" loading="lazy"></span></dd></dl>

<p>ausgedrückt werden. Hohe Gütefaktoren <i>Q</i> ergeben schmalbandige Bandfilter.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Bandpässe_höherer_Ordnung"><span id="Bandp.C3.A4sse_h.C3.B6herer_Ordnung"></span>Bandpässe höherer Ordnung</h3></div>

<p>Bandpassfilter höherer Ordnung weisen zum Sperrbereich hin steilere Filterflanken auf und können im Gegensatz zu den Bandfiltern 2. Ordnung im Durchlassbereich einen flacheren Verlauf des Betragsfrequenzganges aufweisen. Die Übertragungsfunktion für einen Bandpass 4. Ordnung lautet beispielsweise:

</p>

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<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle H(s)={\frac {a_{1}s^{2}}{1+b_{1}s+b_{2}s^{2}+b_{3}s^{3}+s^{4}}}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/9fca1b851ce3b09d11a218ea531362774f39735d.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.505ex; width:35.102ex; height:6.343ex;" alt="{\displaystyle H(s)={\frac {a_{1}s^{2}}{1+b_{1}s+b_{2}s^{2}+b_{3}s^{3}+s^{4}}}}" loading="lazy"></span></dd></dl>

<p>mit den allgemeinen Koeffizienten <i>a</i><sub>1</sub>, <i>b</i><sub>1</sub>, <i>b</i><sub>2</sub> und <i>b</i><sub>3</sub>.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Anwendungsbereiche">Anwendungsbereiche</h2></div>

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Elektronik">Elektronik</h3></div>

<p>In der <a href="Elektronik" title="Elektronik">Elektronik</a> werden bei Frequenzen unterhalb etwa 10 MHz kontinuierliche Bandpassfilter als aktive oder passive Filter angewendet. Elektrische Bandpassfilter können als eine rückwirkungsfreie Kombination von einem <a href="Hochpass" title="Hochpass">Hochpass</a> und einem <a href="Tiefpass" title="Tiefpass">Tiefpass</a> ausgedrückt werden wie in <a href="Terzfilter" title="Terzfilter">Terzfiltern</a> und <a href="Oktavfilter" title="Oktavfilter">Oktavfiltern</a>, die genormte Übertragungsfunktionen mit sehr steilen Flanken besitzen. Typische Bauelemente sind <a href="Kondensator_(Elektrotechnik)" title="Kondensator (Elektrotechnik)">Kondensatoren</a>, <a href="Widerstand_(Elektrotechnik)" class="mw-redirect" title="Widerstand (Elektrotechnik)">Widerstände</a> und <a href="Spule_(Elektrotechnik)" title="Spule (Elektrotechnik)">Spulen</a>. Bei aktiven Bandpässen im Niederfrequenzbereich werden Filtereigenschaften durch zusätzliche <a href="Operationsverst%C3%A4rker" title="Operationsverstärker">Operationsverstärker</a> verbessert. Die Dimensionierung kann sich an dem Filterentwurf von Tiefpassfiltern orientieren, wobei der Bandpass mit gerader Filterordnung durch eine <a href="Filter-Transformation" title="Filter-Transformation">Tiefpass-Bandpass-Transformation</a> gebildet wird.

</p><p>Falls das Signal vorher durch <a href="Analog-Digital-Umsetzer" title="Analog-Digital-Umsetzer">Analog-Digital-Umsetzer</a> digitalisiert wurde, bieten die Verfahren der <a href="Digitale_Signalverarbeitung" title="Digitale Signalverarbeitung">digitalen Signalverarbeitung</a> sehr effektive und wirtschaftliche Methoden, da Bandpässe wie andere Filter auch als <a href="Digitales_Filter" class="mw-redirect" title="Digitales Filter">zeitdiskrete Filter</a> realisiert werden können. Die quantisierten Filterkoeffizienten für das digitale Bandpassfilter können beispielsweise durch die <a href="Bilineare_Transformation_(Signalverarbeitung)" title="Bilineare Transformation (Signalverarbeitung)">bilineare Transformation</a> aus dem zeitkontinuierlichen, analogen Filter gewonnen werden.

</p><p>Im Bereich der <a href="Hochfrequenz" title="Hochfrequenz">Hochfrequenz</a> um 100 MHz nutzt man dagegen die Erscheinung der <a href="Resonanz_(Physik)" class="mw-redirect" title="Resonanz (Physik)">Resonanz</a> aus, denn <a href="Schwingkreis" title="Schwingkreis">Schwingkreise</a> können – abhängig von ihrer Schaltung – hochohmig (Parallelschwingkreis) beziehungsweise niederohmig (Reihenschwingkreis) werden. Deren Eigenschaften werden von den kleineren <a href="Akustische-Oberfl%C3%A4chenwellen-Filter" title="Akustische-Oberflächenwellen-Filter">Akustische-Oberflächenwellen-Filtern</a> und <a href="Quarzfilter" title="Quarzfilter">Quarzfiltern</a> erheblich übertroffen. Hauptanwendung ist die Frequenzselektion in <a href="%C3%9Cberlagerungsempf%C3%A4nger" title="Überlagerungsempfänger">Überlagerungsempfängern</a> auf der <a href="Zwischenfrequenz" title="Zwischenfrequenz">Zwischenfrequenzebene</a>. Bei aufwändig ausgelegten Empfängern wurden mehrere solcher Bandfilter jeweils mit einer Verstärkerstufe versehen und hintereinander geschaltet, um eine besonders hohe Trennschärfe zu erreichen.

</p><p>Im <a href="Mikrowellen" title="Mikrowellen">Mikrowellenbereich</a> bestehen Bandpässe oft aus <a href="Streifenleiter" class="mw-redirect" title="Streifenleiter">Streifenleitern</a> oder auch aus Löchern und Schlitzen in beziehungsweise zwischen <a href="Hohlleiter" title="Hohlleiter">Hohlleitern</a>. <a href="Dielektrischer_Resonator" title="Dielektrischer Resonator">Dielektrische Resonatoren</a> sind klein und besitzen sehr hohe <a href="G%C3%BCtefaktor" title="Gütefaktor">Gütefaktoren</a>.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Lautsprecher">Lautsprecher</h3></div>

<p>Als <a href="Lautsprechergeh%C3%A4use#Bandpass-Gehäuse" title="Lautsprechergehäuse">Bandpasslautsprecher</a> wird ein Lautsprechergehäuse bezeichnet, bei dem der <a href="Lautsprecher" title="Lautsprecher">Lautsprecher</a> keine direkte Kopplung zum Schallraum aufweist. Er ist also von außen nicht zu sehen, der komplette Schall wird über die „Reflexöffnung(en)“ abgegeben. Im Inneren besteht das System meist aus zwei Kammern, von denen mindestens eine als <a href="Bassreflex-Geh%C3%A4use" title="Bassreflex-Gehäuse">Bassreflex-Gehäuse</a> ausgeführt ist.

</p><p>Durch diese Bauweise werden höhere Frequenzanteile (Mittel- und Hochtonbereich) ohne elektrische Frequenzweiche herausgefiltert. Solche Gehäuse dienen zur <a href="Subwoofer" title="Subwoofer">reinen Basswiedergabe</a>.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Optik">Optik</h3></div>

<p>Bandpässe für optische Wellenlängen sind <a href="Farbfilter" title="Farbfilter">Farbfilter</a>. Sie bestehen häufig aus <a href="Interferenzfilter" title="Interferenzfilter">Interferenzfiltern</a> und können sehr schmalbandig ausgeführt werden. Ein weiterer verstellbarer, schmalbandiger optischer Bandpass ist der <a href="Monochromator" title="Monochromator">Monochromator</a>.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Literatur">Literatur</h2></div>

<ul><li><a href="Ulrich_Tietze" title="Ulrich Tietze">Ulrich Tietze</a>, Christoph Schenk: <cite style="font-style:italic">Halbleiter-Schaltungstechnik</cite>. 12. Auflage. Springer, Berlin 2002, ISBN 3-540-42849-6.<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Bandpass&rft.au=Ulrich+Tietze%2C+Christoph+Schenk&rft.btitle=Halbleiter-Schaltungstechnik&rft.date=2002&rft.edition=12.&rft.genre=book&rft.isbn=3540428496&rft.place=Berlin&rft.pub=Springer" style="display:none"> </span></li>

<li>B. A. Shenoi: <cite style="font-style:italic">Introduction to Digital Signal Processing and Filter Design</cite>. Wiley-Interscience, Hoboken, NJ 2006, ISBN 0-471-46482-1.<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Bandpass&rft.au=B.+A.+Shenoi&rft.btitle=Introduction+to+Digital+Signal+Processing+and+Filter+Design&rft.date=2006&rft.genre=book&rft.isbn=0471464821&rft.place=Hoboken%2C+NJ&rft.pub=Wiley-Interscience" style="display:none"> </span></li></ul>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Weblinks">Weblinks</h2></div>

<div class="sisterproject" style="margin:0.1em 0 0 0;"><div class="noresize noviewer" style="display:inline-block; line-height:10px; min-width:1.6em; text-align:center;" aria-hidden="true" role="presentation"><span class="mw-default-size" typeof="mw:File"><span title="Commons"></span></span></div><b><span class=""><a class="external text" href="https://commons.wikimedia.org/wiki/Category:Bandpass_filter_circuits?uselang=de"><span lang="en">Commons</span>: Bandpass filter circuits</a></span></b> – Sammlung von Bildern, Videos und Audiodateien</div>

<ul><li><a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.sengpielaudio.com/Rechner-bandbreite.htm">Bandpassfilter - Beziehung zwischen Q-Faktor und Bandbreite B</a></li>

<li><a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.microchip.com/stellent/idcplg?IdcService=SS_GET_PAGE&nodeId=1406&dDocName=en010007&redirects=filterlab">Programm zur Erstellung verschiedener Filter und deren Schaltungen mit Operationsverstärkern</a></li>

<li><a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.lasercomponents.com/de/fileadmin/user_upload/home/Datasheets/lcf/bandpassfilter-allgemein-d.pdf">Wichtigste Definitionen zu optischen Bandpass-Filtern</a> (PDF-Datei; 238 kB)</li></ul>

<div>

Normdaten (Sachbegriff): <a href="Gemeinsame_Normdatei" title="Gemeinsame Normdatei">GND</a>: <span class="-print"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://d-nb.info/gnd/4143989-2">4143989-2</a></span> </div>

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